Родился Эрдниев Пюрвя Мучкаевич в урочище Хуцын Толга Ики-Бухусовского рода Малодербетовского аймака Калмыцкой области в 1921 году, в семье скотовода. Рано остался без отца, семья бедствовала. Несмотря на это, Пюрвя Мучкаевич в школе учился отлично, любил составлять задачи-головоломки. Одна из его задачек была опубликована в детском журнале «Пионер».
В шестом классе его, как примерного ученика, наградили путевкой в «Артек». Такая поездка была пределом желаний ребят советского времени. Но от поездки отказался. Сказал, что семья живет в постоянной нужде, а потому он намерен все лето работать в колхозе, чтобы поддерживать родных.
В 1938 году Пюрвя Мучкаевич поступил в Астраханское педагогическое училище. А осенью 1939 года уже начал работать учителем в поселке Большой Царын, в том же году назначен директором школы.
В 1940 году был призван на службу в Красную армию.
Артиллерист Эрдниев встретил начало войны на западных границах.
Боевые заслуги Пюрви Эрдниева отмечены орденами Отечественной войны I и II степени, многими медалями.
После войны Пюрвя Эрдниев разыскал свою семью в Алтайском крае, где она, как и весь калмыцкий народ, находилась в сибирской ссылке.
Поступил на физико-математический факультет Барнаульского педагогического института, где демонстрировал свои математические способности и острый ум, также был признанным лидером шахматистов вуза.
В 1949 году Пюрвя Мучкаевич стал работать заведующим учебной частью Нечунаевской семилетней школы Алтайского края.
С 1955 по 1957 год учился в аспирантуре Академии педагогических наук СССР, затем работал ассистентом, старшим преподавателем, доцентом Ставропольского педагогического института.
С 1964 года Пюрвя Эрдниев трудился в Калмыцком государственном университете.
В 1972 году стал доктором педагогических наук. В 1989 году был избран академиком РАО.
В том же году выиграл грант президиума Академии педагогических наук СССР, по которому разработал и издал в Москве альтернативные учебники математики для учеников 1-8‑х классов. Завершающие учебники этой серии, для 9‑го класса, были изданы в Элисте в 2009 году.
За разработку учебно-методического комплекта «Укрупнение дидактических единиц как новаторская высокоэффективная технология математического образования» академик Эрдниев был удостоен Премии Президента России в области образования за 1997 год.
Пюрвя Мучкаевич Эрдниев – заслуженный деятель науки РСФСР. Награжден орденом «Знак Почета», орденом Дружбы, имеет звание Героя Калмыкии.
Пюрви Мучкаевича не стало 16 апреля 2019 года. Ему было 97 лет